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¿Qué es el producto cruz y para qué sirve?
El producto vectorial de Gibbs o producto cruz es una operación binaria entre dos vectores en un espacio tridimensional. El resultado es un vector perpendicular a los vectores que se multiplican, y por lo tanto normal al plano que los contiene. Estas propiedades se prueban mediante las propiedades de los determinantes.
¿Cómo obtener el producto cruz?
Los lados están formados por los vectores:
- 2 Sustituir en la fórmula para obtener el producto vectorial.
- 3 Calcular los determinantes de. Expresamos con coordenadas.
- 4 Obtenemos el área. Calculamos el módulo del vector resultante del producto vectorial. Dividimos entre dos.
¿Qué aplicaciones en la ingeniería puede tener el producto cruz?
Se dan dos aplicaciones con ejemplos ilustrativos de dicha definición: al cálculo de volúmenes de paralelepípedos y simplejos n-dimensionales que son las generalizaciones a n dimensiones del paralelogramo y paralelelpípedo y del triángulo y tetraedro, así como a la solución de ecuaciones lineales simultáneas.
¿Qué representa el módulo del producto cruz?
El módulo del producto vectorial de dos vectores v y w equivale al área del paralelogramo construído en estos vectores. El producto vectorial de dos vectores que no son nulos v y w equivale a cero sólo cuando los vectores son colineales (igual dirección).
¿Qué es el producto punto?
El producto punto es una manera fundamental en la que podemos combinar dos vectores. De manera intuitiva, nos dice algo acerca de qué tanto apuntan dos vectores en la misma dirección.
¿Cuáles son las principales aplicaciones de los vectores?
Aplicaciones de vectores
- Coordenadas del punto medio de un segmento.
- Condición para que tres puntos estén alineados.
- Simétrico de un punto respecto de otro.
- Coordenadas del baricentro.
- División de un segmento en una relación dada.