¿Cuando una derivada no es diferenciable?
CONDICIÓN SUFICIENTE DE DIFERENCIABILIDAD: Si la función y una o las dos derivadas parciales primeras de son continuas en un entorno del punto , entonces es diferenciable en el punto . Si es nulo, entonces todas las derivadas direccionales de en son nulas.
¿Qué funciones no son derivables?
Una función f (x) continua en un punto x = a o un intervalo (a, b) puede ser o no derivable en dicho punto o intervalo. Por ejemplo, una función con un punto anguloso es continua en él, pero no puede derivarse en el mismo (existen derivadas por la derecha y por la izquierda, pero son diferentes).
¿Cuando una función no es derivable graficamente?
Funciones no derivables en un punto Gráficamente se puede observar que en (0,0) no es posible trazar la recta tangente, por lo tanto la función no será derivable en ese punto. Para ver todos los casos por los cuales una función continua puede no ser derivable, puede usarse la siguiente herramienta.
¿Cuando una derivada direccional no existe?
Las derivadas direccionales dependen en general de la dirección (no como los lımites direccionales de funciones continuas). Si una función diferenciable alcanza un extremo en un punto interior al dominio, sus derivadas direccionales en dicho punto son nulas.
¿Cómo se demuestra que una función es diferenciable?
Geométricamente, una función es diferenciable cuando su gráfico se puede “aproximar” (en un sentido intuitivo) por una recta, que resulta ser la recta tangente. La derivada es la pendiente de esta recta. La siguiente definición generaliza, para funciones de n variables, la se- gunda definición de derivada.
¿Cuando una aplicación es diferenciable?
i) Una aplicación f : S → Rm se dice que es diferenciable si para cualquier parametrización X :U → S se cumple que f ◦X :U → Rm es diferenciable en sentido clásico. Lo represen- tamos escribiendo f ∈ C∞(S,Rm). Para m = 1 diremos que f es una función diferenciable y escribiremos f ∈ C∞(S).
¿Qué es una función diferenciable?
Sin embargo esta ilustración sirve para una función diferenciable en su dominio. La función puede ser diferenciable en un punto (a,b) y no asemejarse en nada a una sábana en ese punto. Una función real de una variable que admite derivada en todos sus puntos y tal que dicha derivada sea continua es trivialmente una función diferenciable.
¿Cuál es la diferencia entre función derivable y función diferenciable?
Por esa razón para funciones reales de una variable el concepto de función derivable y función diferenciable son básicamente equivalentes. Sin embargo, para funciones de más de una variable la situación es más complicada. Ya que la existencia de derivadas no comporta que una función sea automáticamente diferenciable.
¿Qué es la continuidad de una función en un número?
La continuidad de una función en un número no implica que la función sea derivable en dicho número; por ejemplo, la función valor absoluto es continua en 0 pero no es diferenciable en cero. Veamos: