Cuando dos funciones son diferenciables?

¿Cuándo dos funciones son diferenciables?

De manera informal, si pensamos en la gráfica de una función de dos variables f(x,y) como una «sábana», diremos que f es diferenciable si la «sábana» no tiene puntos donde está «quebrada». La función puede ser diferenciable en un punto (a,b) y no asemejarse en nada a una sábana en ese punto.

¿Cómo saber si una función es diferenciable en todo su dominio?

Geométricamente, una función es diferenciable cuando su gráfico se puede “aproximar” (en un sentido intuitivo) por una recta, que resulta ser la recta tangente. La derivada es la pendiente de esta recta. La siguiente definición generaliza, para funciones de n variables, la se- gunda definición de derivada.

¿Cómo saber cuando una función no es continua?

Matemáticamente, una función es continua en un punto si se cumplen las siguientes tres condiciones:

1. La función existe en ese punto, es decir, existe la imagen del punto.
2. Existe el límite de la función en ese punto.
3. La imagen del punto coincide con el límite de la función en ese punto.

¿Cómo se sabe si una función es derivable?

Una función f(x) es derivable en un punto, cuando existe la derivada f'(x) de la función en ese punto. Es decir, puedes comprobar que f'(a) es continua en x=a.

¿Cuando una función no es diferenciable?

– Estudie la diferenciabilidad de la siguiente función en el punto (1,1): Para que f(x,y) sea diferenciable en el (1,1) debe ser continua y derivable en dicho punto. Si no es continua en el (1,1) se puede concluir que no es diferenciable en el (1,1).

¿Cómo saber si una función de varias variables es continua?

real a las funciones de varias variables. Definición (Continuidad). Sea D ⊆ Rn, f : D → Rm y x0 ∈ D, diremos que f es continua en x0 si y sólo si para todo ϵ > 0 existe d > 0 tal que si x − x0 < d entonces f(x) − f(x0) < ϵ. Diremos que la función f es continua si y sólo si es continua en todos los puntos de D.

¿Cómo saber si una función a trozos es derivable?

Una función es derivable en un punto si se cumplen las siguientes dos condiciones: – Continuidad de la función en el punto. – Igualdad de las derivadas laterales en el punto. x=0 → Por lo tanto la función no es continua en x=0 y, en consecuencia, tampoco será derivable.

¿Qué significa un derivable?

adj. MATEMÁTICAS Se aplica a la función que admite una derivada en un punto o en un intervalo.

¿Cómo calcular la diferenciabilidad?

Si f : X → Y es constante, cualquiera que sea a ∈ X , tenemos f(x) = f(a) para todo x ∈ X , luego se cumple obviamente (4) sin más que tomar T = 0. Por tanto: Si f : X → Y es constante, entonces f es diferenciable, con Df(a) = 0 para todo a ∈ X .

¿Cuáles son las funciones no derivables?

Una función f (x) continua en un punto x = a o un intervalo (a, b) puede ser o no derivable en dicho punto o intervalo. Por ejemplo, una función con un punto anguloso es continua en él, pero no puede derivarse en el mismo (existen derivadas por la derecha y por la izquierda, pero son diferentes).

¿Cómo saber si una función es continua?

Intuitivamente una función f es continua si su gráfica no tiene interrupciones ni saltos, ni oscilaciones indefinidas, en el sentido que se puede dibujar sin levantar el lápiz de la hoja de papel.

¿Cuáles son los teoremas de funciones continuas?

En entradas anteriores hemos platicado acerca de funciones continuas. A partir de ahí, platicamos de dos teoremas importantes para esta clase de funciones: el teorema del valor intermedio y el teorema del valor extremo.

¿Cuáles son las funciones diferenciables?

Las funciones diferenciables son continuas, en el sentido de la siguiente proposición. Proposición. Si f: A → R es una función diferenciable en x, entonces es continua en x. Demostración. En efecto, de modo que lim h → 0 f ( a + h) = f ( a), en otras palabras, lim x → a f ( x) = f ( a), así que f es continua en a.

¿Cómo saber si una función es continua en su dominio?

La función anterior es continua en su dominio (ℝ) si es continua en todos los puntos de ℝ. Las funciones polinómicas son continuas en ℝ. Por ejemplo, f (x) = x 3 – 2x 2 +1. Las funciones racionales son continuas en todo ℝ excepto en los puntos para los que se anula el denominador.