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¿Cómo se calculan los simbolos de Christoffel?
El cálculo del los Símbolos de Christoffel puede ser bastante complicado, por ejemplo para dimensión 2 que es el número de símbolos que tiene una superfice, hay 2 x 2 x 2 = 8 símbolos y empleando la simetría serían 6. Para dimensión 4 el número de símbolos es 64 y empleando la simetría se reducen a 40.
¿Qué es un tensor covariante?
Decimos que un tensor mixto es un tensor covariante de orden N y contravariante de orden M, cuando cada uno de sus componentes está especificado por N sub-índices y M super-índices, aplicándose las mismas reglas de transformación que ya vimos con anterioridad. a) Este es un tensor de covariante de orden tres.
¿Cuántas componentes tiene un tensor?
Los tensores de rango 0 son escalares, pues tienen una única componente. Los tensores de rango 1 son vectores, pues tienen un único grado de libertad y «N» componentes. Los tensores de rango 2 son matrices cuadradas, debido a sus dos grados de libertad y a sus «NxN» componentes.
¿Cuántas dimensiones maneja un tensor?
En la Teoría General de la Relatividad, el fondo del asunto se maneja con un campo tensorial de cuatro dimensiones. De este modo, a cada punto en un espacio cuatri-dimensional con coordenadas ( x1 , x2, x3 , x4) le podemos asignar un tensor cuatri-dimensional.
¿Cuántos elementos se necesitan para definir un tensor?
En un espacio tridimensional, un vector se define mediante tres componentes. La transformación de coordenadas de un vector de un espacio a otro se realiza mediante una transformación lineal. De esta manera, un vector es un tensor de orden uno porque requiere n números para definirlo.
¿Cómo se clasifican los tensores?
¿Cómo representar un tensor?
El tensor se puede representar como una matriz que cuando es multiplicada por un vector, dé lugar a otro vector.
¿Cómo saber si un tensor es simetrico?
Decimos que dos tensores son simétricos con respecto a dos índices covariantes o contravariantes cuando sus componentes respectivos son iguales tras un intercambio de índices. De este modo, si para un tensor T = (Tmprqs) tenemos que Tmprqs = Tpmrqs, decimos que el tensor es simétrico en los índices m y p.
¿Cómo saber el rango de un tensor?
Decimos que un tensor es «p» veces covariante y «q» veces contravariante (tensor p-q) según el número de componentes que posea de cada tipo. El rango del tensor, lógicamente, será la suma de la cantidad de ambas componentes.
¿Qué representa un tensor?
En matemáticas y en física, un tensor es cierta clase de entidad algebraica de varios componentes que generaliza los conceptos de escalar, vector y matriz de una manera que sea independiente de cualquier sistema de coordenadas elegido. Se usa para ello el convenio de suma de Einstein.