Tabla de contenido
¿Cómo saber si una función es compacta?
El teorema establece que una función continua transforma intervalos compactos en intervalos compactos, entendiéndose por intervalo compacto aquel que es cerrado (sus puntos frontera le pertenecen) y acotado.
¿Cómo saber si un conjunto es acotado?
Un conjunto A se dice acotado si y sólo si tiene cota superior e inferior. Un conjunto que tiene sólo una cota superior se dice superiormente acotado y, análogamente, uno con sólo una cota inferior se dice inferiormente acotado.
¿Cuando una función es cerrada y acotada?
El teorema de acotación establece que toda función f(x) continua en el intervalo cerrado [a, b] está acotada en él. Intuitivamente es fácil entender que cualquier función continua en un intervalo cerrado es continua en él. Cuando el intervalo es abierto, el teorema no puede asegurar nada.
¿Cuál es el ejemplo de espacio no compacto?
Todo espacio X cofinito es compacto. Un ejemplo de espacio no compacto es la recta real, pues no es acotada y contiene sucesiones que tienden a infinito. Además ninguna subfamilia finita del recubrimiento de abiertos { (-n, n): n es n. natural} recubre la recta real.
¿Qué es un conjunto compacto?
Un conjunto compacto es un subconjunto de un espacio topológico, que como subespacio topológico (con la topología inducida) es en sí mismo un espacio topológico compacto.
¿Cómo saber si un espacio métrico es compacto?
Por el teorema de Heine-Borel, un espacio métrico es compacto si y sólo si es completo y totalmente acotado. Para subconjuntos del espacio euclídeo, basta con que este sea cerrado y acotado, que es una caracterización útil.
¿Cuál es la diferencia entre un espacio compacto y un conjunto finito?
En topología, un espacio compacto es un espacio que tiene propiedades similares a un conjunto finito, en cuanto a que las sucesiones contenidas en un conjunto finito siempre contienen una subsucesión convergente. La noción de compacidad es una versión más general de esta propiedad.