Como calcular la curvatura de Gauss?

¿Cómo calcular la curvatura de Gauss?

Para poder definir la curvatura gaussiana de una superficie S, es necesario introducir los conceptos de curvatura normal y curvaturas principales. kn(C) = knP · NP , (3) donde nP es el vector normal a C en P y NP el vector normal a S en P.

¿Qué es una curva en un plano?

Con frecuencia consideramos una curva en el plano como una lınea trazada sobre un papel, tal como puede ser una lınea recta, una curva parabólica o una circunferencia. Hay curvas que se representan más fácilmente mediante otro sistema de coordenadas [por ejemplo, r = 2 cosθ usando coordenadas polares].

¿Qué es una curva y cuáles son sus tipos?

Existen dos grupos de curvas geométricas: las denominadas planas y las alabeadas. Una curva recibe el nombre de plana cuando todos sus puntos están situados en un mismo plano; y cur- va alabeada cuando cuatro de sus puntos no se encuentran en el mismo plano.

¿Cuál es la curvatura de una esfera?

Esta curvatura gaussiana en general varía de un punto a otro de la superficie y está relacionada con las curvaturas principales de cada punto (k1 y k2), mediante la relación K = k1k2. La curvatura gaussiana también puede ser negativa, como en el caso de un hiperboloide o el interior de un toro.

¿Cuál es la curvatura positiva?

Una superficie suave tiene dos curvaturas principales. El valor positivo de una curvatura Gaussiana significa que la superficie tiene forma de bol. Curvatura negativa. Un valor negativo significa que la superficie tiene forma de silla de montar.

¿Qué es un valor regular?

Los valores regulares permiten fácilmente construir subvariedades suaves nuevas: Si y ∈ Y es un valor regular para f : X → Y , entonces f − 1 ( y ) es una subvariedad suave de . Este teorema es muy práctico.

¿Qué significa superficie suave?

Se dice que una superficie S es suave en un punto p ∈ S, cuando existe un plano Π que contiene a todas las rectas tangentes en el punto p a curvas contenidas en la superficie S que sean suaves en dicho punto.

¿Qué es una esfera?

Es decir, la esfera es un cuerpo o sólido de revolución, pues se puede obtener haciendo girar una figura o superficie plana alrededor de un eje. Este tipo de figuras se distinguen por no tener caras planas, como un polígono, sino una superficie curva.

¿Cuáles son los elementos de una esfera?

Los elementos de una esfera son los siguientes: Eje: Es la recta imaginaria sobre la cual gira la semicircunferencia que forma la esfera. Centro: Es el punto equidistante a cualquier punto del contorno de la esfera, es decir, de la superficie esférica.

¿Cómo obtener una descripción completa de la esfera?

Sin embargo, podemos obtener una descripción completa de la esfera mediante un atlas formado por varias parametrizaciones que cubren cada hemisferio: norte, sur, oriental, occdidental, frontal y posterior. Tales parametrizaciones vienen dadas por: 2

¿Cuál es el segmento de la superficie esférica?

Radio (Segmento AD): Es la distancia entre el centro y cualquier punto de la superficie esférica. Cuerda: Es el segmento que une dos puntos cualesquiera de la superficie esférica.