Cuando una serie de potencia es convergente?

¿Cuando una serie de potencia es convergente?

Así, una serie de potencias es una función de definida en el conjunto de valores de que hagan que las correspondientes series numéricas sean convergentes. a) La serie converge sólo en el punto . b) Existe un número tal que la serie converge en y no converge en. c) La serie converge para todo real.

¿Cómo hallar la suma de una serie infinita?

La suma de una serie Sn se calcula usando la fórmula Sn=a(1−rn)1−r S n = a ( 1 – r n ) 1 – r . Para la suma de una serie geométrica infinita S∞ , cuando n se acerca a ∞ , 1−rn 1 – r n se acerca a 1 .

¿Qué significa el radio de convergencia de una serie?

El radio de convergencia es un número positivo el cual es la distancia del centro del intervalo a los extremos del mismo para los cuales la serie converge.

¿Cuándo converge la serie de Taylor?

Se llama intervalo de convergencia al conjunto de números reales x o intervalo para los que la serie converge. x a ρ – > . ρ = ∞. Si L < 1, la serie converge absolutamente; si L > 1, la serie diverge; y si L = 1, el criterio no es concluyente.

¿Qué es una serie de potencias?

Serie de potencias En matemáticas, una serie de potencias es una serie de la forma: alrededor de x = c, en el cual el centro es c, y los coeficientes son los términos de una sucesión y que usualmente corresponde con la serie de Taylor de alguna función conocida.

¿Cómo se puede expresar una función en términos de una serie de potencias?

Y si sumamos más términos todavía, seguimos obteniendo ese valor. Como ejemplo de función expresada como una serie de potencia tomemos f (x) = ex. Esta función se puede expresar en términos de una serie de potencias como sigue: e x ≈ 1 + x + (x 2 / 2!) + (x 3 / 3!) + (x 4 / 4!) + (x 5 / 5!) + …

¿Cuáles son las ventajas de las series de potencias?

Lo bueno de las series de potencias es que con ellas se pueden expresar funciones y esto tiene muchas ventajas, sobre todo si se quiere trabajar con una función complicada.

¿Cuáles son las series geométricas de potencias?

Series geométricas de potencias. La función f(x) = e x no es la única función que admite una representación en serie de potencias. Por ejemplo, la función f (x) =1 / 1 – x se parece mucho a la conocida serie geométrica convergente: ∑a.r n = a / 1 – r.